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网上可以取消银行卡短信服务。
以在建设银行办理为例，具体步骤如下：
1、打开手机银行APP，找到“我的账户”或“账户管理”功能。
2、点击账户服务中的“管理我的账户服务”。
3、在账户服务界面，找到“短信通知”选项。
4、在短信通知界面中，选择需要取消短信服务的银行卡账号。
5、点击关闭短信通知服务即可取消短信服务，也可以通过网上银行或拨打银行客服电话进行取消操作，具体的操作步骤可能因银行不同而有所差异，建议根据所持卡的具体银行进行相应查询。
取消短信服务后可能无法及时获取账户动态信息，请确保在取消前了解这一点，如有更多疑问，建议咨询相应银行的客服人员。